Planarbeit zur Multiplikation von Brüchen

Auftrag 1: Schreibe in dein Heft die große Überschrift "Berechnungen an Quadern". Schreibe darunter die kleinere Überschrift "Volumen eines Quaders".

Problemstellung:
Zu der Zeit, als der Eisenpreis in Mexiko teurer war als der Preis für Silber und die Pferde damals sparsamerweise mit Hufeisen aus Silber beschlagen wurden, wollte ein Großgrundbesitzer für seinen Sohn einen Quader aus Silber gießen lassen. Dazu musste er wissen, wie groß das Volumen des Quaders ist, damit er die entsprechende Menge Silber besorgen konnte.

Auftrag 2: Um diese Fragestellung zu beantworten, stehen euch ein gebastelter Quader mit den Kanten a, b, c und zahlreiche Kubikzentimeter-Würfelchen zur Verfügung. Miss die Längen der Kanten a, b und c und schreibe als Antwortsatz in dein Heft:
"Beim vorliegenden Quader beträgt die Länge der Kante a = ?? cm, die Länge der Kante b = ?? cm und die Länge der Kante c = ?? cm." (Für die ?? ist ein Zahlenwert einzusetzen. Welche Kante welchen Buchstaben erhält, entscheidet ihr gemeinsam.)

Auftrag 3: Bestimmt den Rauminhalt des Quaders, indem ihr den Quader mit den Kubikzentimeter-Würfelchen nachbaut oder ihn mit den Würfelchen auffüllt oder am Gitter-Raster abzählt. Schreibt eure Antwort ins Heft.
Auftrag 4: Kann man das gemessene Volumen mit Hilfe der Kanten a, b und c berechnen? Überlegt, ob man durch Rechnungen mit den Kanten a, b und c zum gemessenen Volumen kommt. Schreibt die Antwort in euer Heft.
Auftrag 5: Überprüft diese Berechnungsmöglichkeit des Volumens an dem zweiten (farbigen) Quader. Wenn euer Lösungsweg richtig ist, schreibt die Antwort ins Heft.
Auftrag 6: Wie viel cm³ an Silber brauchte der Großgrundbesitzer?
Auftrag 7: Findet eine Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Quaders mit Hilfe der Kantenlängen a, b und c. Schreibt die Formel in euer Heft:
Volumen V= . . .
Übungsaufgabe:
Auf dem Schulhof soll das Kantenmodell eines Quaders aus Eisenrohren aufgestellt werden. Der Quader soll 4 m lang, 2 m breit und 1 m hoch werden. Das Modell soll wie ein Aquarium auf allen Seiten mit Glasplatten wasserdicht verschlossen und mit lila angefärbtem Wasser gefüllt werden. Berechnet die benötigte Wassermenge im m³.

Auftrag 1: Die Experten für die Kantenlängen erklären den anderen Mitgliedern ihrer Unterrichts-Gruppe die verschiedenen Kanten, ihre jeweilige Anzahl und die Formel zur Berechnung der Gesamtkantenlänge. Die Gruppen-Mitglieder schreiben sich unter der Überschrift "Gesamtkantenlänge eines Quaders" die Gesamtzahl der Kanten, die Zahl der jeweils gleichen Kanten und die Formel zur Berechnung der Gesamtkantenlänge ins Heft.
Auftrag 2: Die Experten für die Oberfläche erklären den anderen Mitgliedern ihrer Unterrichts-Gruppe die verschiedenen Flächen, ihre jeweilige Anzahl und die Formel zur Berechnung der Oberfläche. Die Gruppen-Mitglieder schreiben sich unter der Überschrift "Oberfläche eines Quaders" die Gesamtzahl der Flächen, die Zahl der jeweils gleichen Flächen und die Formel zur Berechnung der Oberfläche ins Heft.
Auftrag 3: Die Experten für das Volumen erklären den anderen Mitgliedern ihrer Unterrichts-Gruppe wie sie das Volumen ihres Quaders bestimmt haben und wie man das Volumen aus den Kantenlängen berechnen kann. Die Gruppen-Mitglieder schreiben sich unter der Überschrift "Volumen eines Quaders" auf, wie man das Volumen messen kann und die Formel, mit der man das Volumen aus den Kantenlängen berechnen kann.

Aufgabe 1: Ein Goldschmied fertigt aus reinem Gold einen Anhänger in Quaderform. Der kleine Quader ist 7 mm lang, 5 mm breit und 4 mm hoch. Berechne Gesamtkantenlänge, Oberfläche und Volumen.
Aufgabe 2: Im Keller wird aus Eisenplatten ein quaderförmiger Öltank eingebaut. Seine Länge beträgt 6 m, seine Breite 4 m und seine Höhe 2 m. Die Schweißnähte an den Kanten müssen besonders auf richtige Verarbeitung überprüft werden. Wie viele m Kante müssen überprüft werden? Wie viele Quadratmeter müssen im Tank mit Rostschutzfarbe gestrichen werden? Wie viele Kubikmeter Öl fasst dieser Tank? Rechne diese Menge um in Liter (Kubikdezimeter).
Aufgabe 3: Ein Umzugskontainer ist 6 m lang, 2,2 m breit und 2,4 m hoch. Bestimme Gesamtkantenlänge, Oberfläche und Volumen.
Aufgabe 4: Ein Würfel hat die Kantenlänge 2 dm. Bestimme Gesamtkantenlänge, Oberfläche und Volumen.
Aufgabe 5: Ein Würfel hat die Kantenlänge 1,5 dm. Bestimme Gesamtkantenlänge, Oberfläche und Volumen.
Aufgabe 6: Finde bei dir einen quaderförmigen Raum oder ein quaderförmiges Möbelstück und berechne Gesamtkantenlänge, Oberfläche und Volumen.