stlw3er2

Unterrichtsrunde

1) Erklärt euch gegenseitig die verschiedenen Zahlsysteme und füllt die Übersichten aus:

Übersicht über das Dreiersystem (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):
Anzahl der Zahlzeichen: Zahlzeichen im Dreiersystem:

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

Übersicht über das Vierersystem (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):
Anzahl der Zahlzeichen: Zahlzeichen im Vierersystem:

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

Übersicht über das Fünfersystem (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):
Anzahl der Zahlzeichen: Zahlzeichen im Fünfersystem:

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

Übersicht über das Sechsersystem (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):
Anzahl der Zahlzeichen: Zahlzeichen im Sechsersystem:

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

2) Zahlsystem in Dualand
In dem kleinen Land Dualand kennen die Menschen nur die folgenden Zahlzeichen (Ziffern):

Zahlen sehen dann so aus:

1.Zahl (3-stellig)	\| 0 \|	(bei uns 5)
2.Zahl (4-stellig)	\| \| \| 0	(14)
3.Zahl (1-stellig)	0	(0)

Ihr sollt mit diesen Zeichen ein Zahlsystem aufbauen, das wie unser Dezimalsystem als Stellenwertsystem funktioniert. Dazu sollt ihr zunächst die folgenden Fragen klären
(macht euch Notizen im Heft)

Wie viele verschiedene Zahlzeichen gibt es?

Welchen Wert sollen die einzelnen Zahlzeichen haben? (den Wert sollt ihr selbst sinnvoll zuordnen)

Dann könnt ihr die Eigenschaften von unserem Dezimalsystem auf das System in Dualand übertragen:
(Notiert euch die Antworten auf die Fragen im Heft)

(Die rechte Stelle sind natürlich auch EINER.) Wie weit könnt ihr mit diesen Zahlzeichen an der Einerstelle zählen?

Wann muss man eine neue Stelle aufmachen?

Welchen Wert hat dann die neue Stelle?

Mit welcher Zahl muss man einen Stellenwert multiplizieren, um zum nächst größeren Stellenwert zu kommen.

Welche Stellenwerte gibt es? (Beginne bei EINERN und nenne 5 weitere.)

Um was für ein Zahlsystem handelt es sich?

Wenn euch das Beantworten der Fragen oben noch Schwierigkeiten bereitet, versucht zuerst mit den vorhandenen Ziffern wie in unserem Zahlsystem zu zählen und anschließend die Fragen oben zu beantworten.

?	?	?	??	EINER	Zahl im Zehnersystem
.	.	.	.	.	0
.	.	.	.	\|	1
.	.	.	.	.	2
.	.	.	.	.	3
.	.	.	.	.	4
.	.	.	.	.	5
.	.	.	.	.	6
.	.	.	.	.	7
.	.	.	.	.	8
.	.	.	.	.	9
.	.	.	.	.	10
.	.	.	.	.	11
.	.	.	.	.	12
.	.	.	.	.	13

Erstellt eine Übersicht über das Zweiersystem (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):
Anzahl der Zahlzeichen: Zahlzeichen im Zweiersystem:

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

Übersetzt die Zahlen a) 15 b) 31 aus unserem Dezimalsystem in das Zweiersystem.
Übertragt die Zahlen c) | 0 | | | und d) | 0 | 0 | 0 in das Dezimalsystem.

Um nicht immer diese komischen Zeichen schreiben zu müssen, können wir das Zahlsystem jeweils hinter einer Klammer schreiben:

Zweiersystem: statt | 0 | | | können wir (10111)₂ schreiben
Dreiersystem: statt können wir (201)₃ schreiben
Vierersystem: statt können wir (102)₄schreiben
Fünfersystem: statt können wir (204)₅ schreiben
Sechsersystem: statt können wir (221)₆ schreiben

3) Übersetzt die folgenden Zahlen jeweils in die anderen Zahlsysteme:

Zweiersystem	Dreiersystem	Vierersystem	Fünfersystem	Sechsersystem	Zehnersystem
(10101)₂	.	.	.	.	.
.	(1020)₃	.	.	.	.
.	.	(1013)₄	.	.	.
.	.	.	(1042)₅	.	.
.	.	.	.	(115)₆	.
.	.	.	.	.	(96)₁₀

(hans-dieter@mallig.de)