stelwert1

Wiederholung Stellenwertsysteme:

Vorbereitung - Vorrunde

Kennbuchstabe:	B
Kenn-Nummer:

Wiederhole deine Kenntnisse über das Dezimalsystem und überlege, wie du die folgenden Punkte einem "Römer", der von unserem System keine Ahnung hat, erklären könntest. Mach dir dazu Notizen im Heft.

* Anzahl der Zahlzeichen
* Größe der Stellenwerte
* Welchen Wert hat eine Ziffer

* Rechenweg von einem Stellenwert zum Nächsten
* Stellenwerte in der Potenzschreibweise

<- ·10	<- ·10	<- ·10	<- ·10	<- ·10	<- ·10
: 10 ->	: 10 ->	: 10 ->	: 10 ->	: 10 ->
Hunderttausender	Zehntausender	Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
100 000	10 000	1000	100	10	1
10⁵	10⁴	10³	10²	10¹	10⁰

Wir Zählen im Dezimalsystem

Überlege dir, wie du das Zählen einem "Römer" erklären könntest und mache dir dazu Notizen in dein Heft. (Ein Zählschema steht rechts)

Was passiert, wenn wir an einer Stelle bei der größten Ziffer angelangt sind

a) an genau dieser Stelle?
b) bei der davorliegenden Stelle?

Überlege, wie du einem "Römer" erklären könntest, wie wir den Wert einer Zahl berechnen. Notizen im Heft!!

Tausender	Hunderter	Zehner	Einer	Zahl
1000	100	10	1	.
10³	10²	10¹	10⁰	.
.	1 1 1 "	1 1 1 . . 1 2 2 . . 9 9 0 0 0 "	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 . . 9 0 1 . .. 8 9 0 1 2 "	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . 19 20 21 . . 98 99 100 101 102 "

Expertenrunde

1) Sprecht die Aufgaben aus der Vorrunde gemeinsam durch und klärt die noch offenen Fragen.

2) Zahlsystem in Vielland
In dem kleinen Land Drestistan kennen die Menschen nur die folgenden Zahlzeichen (Ziffern):

Zahlen sehen dann so aus:

1.Zahl (3-stellig)		(bei uns 26)
2.Zahl (4-stellig)		(88)
3.Zahl (1-stellig)		(0)

a) Ihr sollt mit diesen Zeichen ein Zahlsystem aufbauen, das wie unser Dezimalsystem als Stellenwertsystem funktioniert. Dazu sollt ihr zunächst die folgenden Fragen klären (macht euch Notizen im Heft)

Wie viele verschiedene Zahlzeichen gibt es?

Welchen Wert sollen die einzelnen Zahlzeichen haben? (den Wert sollt ihr selbst sinnvoll zuordnen)

b) Dann könnt ihr die Eigenschaften von unserem Dezimalsystem auf das System in Vielland übertragen:
(Notiert euch die Antworten auf die Fragen im Heft)

(Die rechte Stelle sind natürlich auch EINER.) Wie weit könnt ihr mit diesen Zahlzeichen an der Einerstelle zählen?

Wann muss man eine neue Stelle aufmachen?

Welchen Wert hat dann die neue Stelle?

Wovon hängt der Wert einer Ziffer ab?

Mit welcher Zahl muss man einen Stellenwert multiplizieren, um zum nächst größeren Stellenwert zu kommen.

Welche Stellenwerte gibt es? (Beginne bei EINERN und nenne 5 weitere.)

Um was für ein Zahlsystem handelt es sich?

Wenn euch das Beantworten der Fragen oben noch Schwierigkeiten bereitet, versucht zuerst mit den vorhandenen Ziffern wie in unserem Zahlsystem zu zählen und anschließend die Fragen oben zu beantworten. Zum Zählen könnt ihr die folgende Tabelle ausfüllen.

?	?	?	??	EINER	Zahl im Zehnersystem
.	.	.	.	.	0
.	.	.	.		1
.	.	.	.	.	2
.	.	.	.	.	3
.	.	.	.	.	4
.	.	.	.	.	5
.	.	.	.	.	6
.	.	.	.	.	7
.	.	.	.	.	8
.	.	.	.	.	9
.	.	.	.	.	10
.	.	.	.	.	11
.	.	.	.	.	12
.	.	.	.	.	13

c) Erstellt eine Übersicht über das Zahlsystem in Vielland (geschrieben mit den Ziffern des Dezimalsystems):

Multiplizieren mit	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·	<- ·
Dividieren durch	: ->	: ->	: ->	: ->
.Stellenwert (Wort)	.		.	.	Einer
Stellenwert (Zahl).	.	.	.	.	1
als Potenz X^a		^.	.	^.	.

d) Übersetzt die Zahlen a) 15 b) 31 aus unserem Dezimalsystem in das Zahlsystem von Vielland.
e) Übertragt die Zahlen c)

und d)

in das Dezimalsystem. (hans-dieter@mallig.de)