interaktive Lerneinheit für Klasse 8 Kongruenz

[zur vorhergehenden Seite]

Kongruenz bei Dreiecken

Kongruenz nachzuweisen kann mit den Methoden, die wir bisher kennengelernt haben, sehr umständlich sein. Welche Methoden haben wir bisher kennen gelernt? Bei Dreiecken kann man Kongruenz recht einfach nachweisen, wenn man über entsprechende Angaben verfügt.  Dazu muss man sich aber an die übliche  Bezeichnung halten. Die Ecken werden mit großen Buchstaben z.B. A B C und zwar gegen den Uhrzeigersinn benannt. Die Seiten werden mit kleinen Buchstaben bezeichnet und zwar nach den gegenüberliegenden Ecken. Die Winkel bekommen  den zu den Ecken gehörenden griechischen Buchstaben z.B a (alpha) bei A,  b  (betha)  bei B und  g  (gamma) bei C.  Diese Art  der Bezeichnung musst du lernen und anwenden.

Erste Einblicke in die Kongruenz von Dreiecken:

Auftrag 1
Konstruiere auf einem Blatt Papier drei verschiedene Dreiecke mit den Angaben a = 5,8 cm, b = 7,1 cm und  c = 6,2 cm. [Beginne die Konstruktion bei einem Dreieck mit der Seite a, eines mit der Seite  b und das dritte mit der Seite c.]

Miss anschließend die Winkel a , b und g.   Sind die Dreiecke kongruent?


Auftrag 2
Konstruiere auf einem Blatt Papier drei weitere verschiedene Dreiecke mit den Angaben a = 48° ,  b = 59° und g = 73°. (Achte dabei darauf, dass keine Seitenlängen angegeben sind und du deshalb keine Seitenlängen bei der Konstruktion messen darfst.) [Beginne die Konstruktion des ersten Dreiecks mit dem Winkel a , das zweite mit dem Winkel  b und das dritte mit dem Winkel g]
  Miss nach der Konstruktion die Längen der Seiten a, b und c bei jedem der Dreiecke. Sind die Dreiecke kongruent?

Welche Folgerungen über die notwendige Anzahl von Teilen für den Nachweis der Kongruenz von Dreiecken kannst du aus den beiden Arbeitsaufträgen oben ablesen?

Wie könnte man das oben gelernte als Merksatz formulieren?

Übungsaufgaben:
Sind die Dreiecke ABC und A'B'C' kongruent?
1)  a = 5,5 cm, b = 4,5 cm, c = 6,8 cm   und a' = 6,8 cm, b' = 5,5 cm, c' = 4,5 cm

2)   a = 3,1 cm, b = 4,3 cm, c = 5,6 cm und a' = 3,1 cm, b' = 3,4 cm, c' = 6,5 cm

3)  a = 5,4 cm, b = 4,5 cm, g = 68°   und a' = 5,4 cm, b' = 4,5 cm, b'= 68°

4)  a = 5,5 cm, b = 4,5 cm, c = 6,8 cm   und a' = 5,5 cm, b' = 4,5 cm, c' = 6,8 cm




Du solltest dir diesen Lehrsatz merken

Kongruenzsatz sss Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen.

Weitere Selbstlernmaterialien auf der Homepage- Startseite (Häuschen anklicken)

Last modified: