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Kongruenz
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© 2009 Hans-Dieter Mallig (hdm)
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Kongruenz bei Dreiecken

Auf der vorherigen Seite hast du kennen gelernt, dass drei Größenangaben bei einem Dreieck ausreichen können, es eindeutig zu konstruieren, wenn diese Angaben die drei Seitenlängen sind. Wir ersetzen hier eine der Seitenlängen durch einen Winkel und überprüfen, ob dann immer noch alle danach konstruierten Dreiecke kongruent sind. [Wir verwenden die übliche Benennung am Dreieck.]
Auftrag 1
Fragezeichen Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben:
a = 5,8 cm, b = 7,1 cm und g = 57°
Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest.
Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?
Auftrag 2
Fragezeichen Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben:
a = 5,0 cm, b = 7,6 cm und 
a = 38°
Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest.
Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?
Auftrag 3
Fragezeichen Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben:
c = 8,0 cm, b = 7,6 cm und 
a = 38°
Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest.
Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?
Auftrag 4
Fragezeichen Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben:
c = 4,0 cm, b = 7,6 cm und 
a = 38°
Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest.
Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?

Fragezeichen Unter welchen Bedingungen sind die für einen Auftrag gezeichneten Dreiecke immer kongruent, bzw. führen sie eindeutig zu einem Dreieck? Vergleiche dazu auch deine Planfiguren.
Fragezeichen  Formuliere einen Merksatz.




Übung
Sind die Dreiecke ABC und A'B'C' nach dem Kongruenzsatz sws kongruent?
1) 
Fragezeichen  a = 5,0 cm , b = 4,5 cm,  g = 63°   und  a' = 4,5 cm,  b' = 5,0 cm,  g' = 63°

2)
Fragezeichen  a = 7,3 cm,  c = 6,1 cm,  b = 45°   und   b' = 7,3 cm, a' = 6,1 cm,  g' = 45°

3)
Fragezeichen  a = 6,3 cm,  c = 5,1 cm,  b = 51°   und   b' = 6,3 cm, a' = 5,1 cm,  b' = 51°   

4)
Fragezeichen  a = 8,5 cm,  c = 6,7 cm,  b = 62°   und   b' = 6,7 cm, a' = 8,5 cm,  a' = 62°  






Du solltest dir auch diesen Kongruenzsatz merken:
Kongruenzsatz sws
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel übereinstimmen.

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