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Auftrag 1) Schaue dir die Bezeichnungen
in einem rechtwinkligen Dreieck genau an und präge dir die Begriffe
ein. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt
Hypotenuse. Die beiden Seiten des Dreiecks, die den rechten
Winkel einschließen, heißen Katheten. Die zur Hypotenuse
gehörende Höhe (hier hc) trifft die Hypotenuse im
Höhenfußpunkt F und der teilt die Hyspotenuse in die beiden
Hypotenusenabschnitte p und q. Die Hypotenusenabschnitte addiert ergeben
die Hypotenuse. (hier: p + q = c)
Auftrag 2) Schreibe in dein Heft, welches bei den Dreiecken 1) und 2) (Abb. 2) und 3)) ganz rechts die Katheten und die Hypotenusen sind. |
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Abb. 2)
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Auftrag 3) Rechts siehst du zwei verschiedene
Dreiecke. Das Dreieck FBC (Abb. 5) ist ein Teildreieck von
Dreiecke ABC (Abb.4). Begründe, warum die beiden Dreiecke ABC und
FBC ähnlich sind.
Schreibe dazu insbesondere auf a) welche Winkel sich entsprechen und daher gleich groß sind. b) welche Seiten sich entsprechen. c) welche Seitenverhältnisse gleich sind. |
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Auftrag 4) Zeichne das kleine Dreieck
FBC, so in das große Dreieck ABC in Abb. 6) ein, dass C auf A zu
liegen kommt und A das Zentrum einer zentrischen Streckung ist, die das
eine Dreieck auf das andere abbildet. Benenne auch die Seiten dieses Dreiecks
mit den vorgegebenen Bezeichnungen.
Auftrag 5) Wende auf dieses Bild den 2. Strahlensatz so an, dass die Seite c in der Gleichung vorkommt. Auftrag 6) Mache die Bruchgleichung nennerfrei. Auftrag 7) Interpretiere die beiden Seiten deiner Gleichung als Flächen. a) Was sind das für Flächen? b) Welche Teile des rechtwinkligen Dreiecks dienen als Seiten dieser Flächen? c) Zeichne diese Flächen in der Abb. 1) im rechtwinkligen Dreieck ein. d) Formuliere einen Satz, der die Flächengleichheit am rechtwinkligen Dreieck beschreibt und schreibe auch die formale Gleichung für dieses Dreieck auf: |
Abb. 6) |
Kathetensatz:
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche ... ... .. |
Übungsaufgaben:
Mit dem Kathetensatz kann man demnach konstruktiv Quadrate in Rechtecke verwandeln und umgekehrt. |
Aufgabe 1) Verwandle mit Hilfe des
Kathetensatzes ein Rechteck mit der Seitenlänge c = 6 cm und
q = 2,5 cm in ein flächengleiches Quadrat.
Aufgabe 2) Verwandle mit Hilfe des Kathetensatzes ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 4 cm in ein flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite c = 5,5 cm lang ist. |
Aufgabe 3) Verwandle mit Hilfe des Kathetensatzes
ein Rechteck mit der Seitenlänge a = 4 cm und b = 3 cm
in ein flächengleiches Quadrat. Wie groß
ist der Flächeninhalt des Quadrats? Wie groß ist die Länge
der Quadratseite? Die Längenangabe bitte exakt und nicht als Näherungswert.
Aufgabe 4) Konstruiere, ähnlich wie in Aufgabe 3, eine Strecke mit dem Längenmaß . Aufgabe 5) Verwandle mit Hilfe des Kathetensatzes ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 3,8 cm in ein flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite b = 5,7 cm lang ist. Aufgabe 6) Schreibe die formalen Gleichungen nach dem Kathetensatz für das nebenstehende Dreieck (Abb. 7) auf. |
Abb. 7)
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