Planarbeit zum Satz von Pythagoras                 hans-dieter@mallig.de)  
  
Auftrag 1)  Schaue dir die Bezeichnungen in einem rechtwinkligen Dreieck genau an und präge dir die Begriffe ein. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypotenuse.  Die beiden Seiten des Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die zur Hypotenuse gehörende Höhe (hier hc) trifft die Hypotenuse im Höhenfußpunkt F und der teilt die Hyspotenuse in die beiden Hypotenusenabschnitte p und q. Die Hypotenusenabschnitte addiert ergeben die Hypotenuse.  (hier:  p + q = c) 

Auftrag 2)  Schreibe in dein Heft, welches bei den Dreiecken 1) und 2) (Abb. 2) und 3)) ganz rechts die Katheten und die Hypotenusen sind.

Abb. 1)
 
Abb. 2) 
 
Abb. 3)
   
Auftrag 3) Vergleiche die beiden Abbildungen 4) und 5), die in zwei gleich große Quadrate eingezeichnet sind, und beantworte die folgenden Fragen in dein Heft: 
a) Wie geht man vor, um die Figur 4) zu zeichnen? 
b) Welchen Flächeninhalt hat das eingezeichnete Quadrat in Abb. 4) ? [Angabe mit Hilfe der vorgegebenen Seite]  
c) Welcher Teil des rechtwinkligen Dreiecks ist Grundlage für das Quadrat in Abb. 4)? [neue Begriffe verwenden, s.o.] 
d) Wie geht man vor, um die Figur 5) zu zeichnen? 
e) Welchen Flächeninhalt hat das große eingezeichnete Quadrat in Abb. 5)? 
f) Welchen Flächeninhalt hat das kleine eingezeichnete Quadrat in Abb. 5)? 
g) Welche Teile des rechtwinkligen Dreiecks sind Grundlage für die Quadrate in Abb. 5)?
Abb. 4)
 
Abb.5)
   
Auftrag 4) Was kannst du  jeweils über die  4 Dreiecke in Abb. 4) und Abb. 5) aussagen? 
Auftrag 5) Du sollst in Gedanken in Abb. 4) und Abb. 5) jeweils die 4 rechtwinkligen Dreiecke wegschneiden und dann die übriggebliebenen Flächen in Abb. 4) und Abb. 5) vergleichen. 
Was kannst du über die übriggebliebenen Flächen aussagen?  
Auftrag 6) Überlege, wo du  in der Figur Abb.1) diese drei möglichen Quadrate einzeichnen kannst und zeichne sie dann ein. 
Auftrag 7) Ergänze rechts den angefangenen Satz mit deiner Feststellung aus Auftrag 5 und schreibe ihn auch als formale Gleichung mit den Seiten aus Abb. 1) auf. 
Satz des Pythagoras: 
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates über ... 
 
 
 

 

 
  
 
Übungsaufgaben: 
Mit dem Satz von Pythagoras kann man demnach konstruktiv zwei Quadrate zu einem einzigen flächengleichen Quadrat zusammenführen  und umgekehrt ein Quadrat in zwei kleinere Quadrate zerlegen, die in der Flächensumme mit dem ursprünglichen Quadrat übereinstimmen.
Aufgabe 2) Zerlege ein Quadrat mit der Seitenlänge c = 6,5 cm in zwei kleinere Quadrate, von denen eines die Seitenlänge b= 4 cm besitzt.  
Aufgabe 3) Wende den Satz von Pythagoras auf das Dreieck in Abb. 2) an und schreibe die Gleichung auf.
Aufgabe 1) Verschmelze  mit Hilfe des  Satzes von Pythagoras zwei Quadrate mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 5,5 cm zu einem einzigen Quadrat.   Aufgabe 4) Wende den Satz von Pythagoras auf das Dreieck in Abb. 3) an und schreibe die Gleichung auf.
  
Mit der Gleichung vom Satz von Pythagoras lässt sich bei rechtwinkligen Dreiecken,  bei denen zwei Seiten bekannt sind, die Länge der dritten Seite berechnen. 
Aufgabe 5) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Katheten a = 7,4 m und b = 6, 2 m bekannt. Berechne die Länge der Hypotenuse c. 
Aufgabe 6) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Kathete a = 6,4 dm und der Hypotenuse c = 8,8 dm bekannt.  Berechne die Länge der Kathete b.  
Aufgabe 5) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Kathete e = 3,4 m und der Hypotenuse f = 5,7 m bekannt.  Berechne die Länge der Kathete g.