Planarbeit zur zentrischen Streckung                      (hans-dieter@mallig.de)   
    Auftrag 1) Schreibe in dein Heft die Überschrift 'Die zentrische Streckung'. 
    Auftrag 2) Beschrifte die fehlenden Teile bei den beiden Dreiecken ABC und A'B'C'. (Winkel und Seiten)  
    Auftrag 3) Vergleiche die beiden Dreiecke  bezüglich der Lage und Länge der jeweiligen Seiten und der Größe der Winkel und schreibe deine Feststellungen in dein Heft. 
    Solche Dreiecke sind ähnliche Dreiecke. 
    Auftrag 4) Zeichne durch die Ecken  P und P' (P und P' stehen für die entsprechenden Ecken der Dreiecke) jeweils Verbindungsgeraden.  
    Wie liegen diese Verbindungsgeraden PP' zueinander?  Wenn du sie genügend lang zeichnest, findest du die Antwort bestimmt. Schreibe die Antwort  in dein Heft. 
    Auftrag 5) Mit dem großen Buchstaben Z benennen wir den Schnittpunkt der Verbindungsgeraden durch die Ecken der beiden Dreiecke. Z steht für Zentrum der Streckung = Streckungs-Zentrum. Beschrifte den Punkt. 
         		  
     
     
    Auftrag 6) Vergleiche die Längen der Strecken 
    |ZP| und |ZP'| . Kannst du |ZP'| als Vielfaches von |ZP| darstellen?  (Beispiel: |ZP'| = k·|ZP|; welche Zahl ist k?) Schreibe das für jede der 'Ecken' (für alle P)  in dein Heft.   
    Auftrag 7) Überprüfe, ob du die unter Auftrag 6) gefundene Beziehung schon einmal beim  Thema zentrische Streckung gefunden hast. Schreibe die Antwort in dein Heft.     		 Ergänzungsaufgabe A) Zeichne die Strecke AB, mit A(3,4) und B(5;1), und den Punkt Z(1;1). Zeichne Verbindungsgeraden durch Z und P (P steht für A oder B, zeichne weit über P hinaus).  Trage die Länge der Strecke |ZP| jeweils von Z aus 3 mal ab. Dort liegt P'. Welchen Wert hat in diesem Beispiel  der Faktor k? Welche Beziehung kannst du zwischen |AB| und |A'B'| feststellen? 
     
    Auftrag 8) Vergleiche deine Hefteinträge mit deinem Nachbarn und einige dich mit ihm auf gemeinsame Antworten. (Sollte dein Nachbar noch nicht fertig sein, löse die Ergänzungsaufgabe A)  Auftrag 9) Vergleicht eure Hefteinträge mit euren Tisch-Nachbarn und einigt euch auf gemeinsame Antworten. (Sollten eure Nachbar noch nicht fertig sein, könnt ihr die  Ergänzungsaufgabe B) lösen. 
     
    Auftrag 10)  Schaue dir die nebenstehende Definition der zentrischen Streckung genau an und lerne sie auswengig. 
    Auftrag 11) Zeichne das Dreieck ABC mit A(2;4),  B(5;5) und C(6;1), und den Punkt Z(2;1). Führe die Streckung ZS(Z; 1,5) aus. 

    Ergänzungsaufgabe B) Zeichne die Strecke AB, mit A(6,4) und B(5;1), und den Punkt Z(1;0). Zeichne Verbindungsgeraden durch Z und P (P steht für A oder B).  Trage die Länge der Strecke |ZP| jeweils von Z aus 0,5  mal ab. Dort liegt P'. Welchen Wert hat in diesem Beispiel  der Faktor k? Welche Beziehung kannst du zwischen |AB| und |A'B'| feststellen? 

    		  Definition: 
    Bei einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckfaktor k findet man zu einem Punkt P den Bildpunkt P' folgendermaßen: 
    • P' liegt auf der Geraden ZP
    • |ZP'| = k · |ZP|
    Bezeichnet wird die zentrische Streckung mit: ZS(Z;k)