interaktive Lerneinheit für Klasse 8: Lineare Funktion

 
 

© 12-2000 Hans-Dieter Mallig (hdm)
[vorhergehende Seite]

Übungen zur Bestimmung der Funktionsgleichung

Bei einer proportionalen Funktion konnte man aus einem Punkt des Schaubildes die Funktionsgleichung berechnen: 
Man konnte die Koordinaten xp= 4 und yp= 3 des Punktes P(4;3) in die Funktionsgleichung y = m·x einsetzen und daraus m berechnen. 
Für den Punkt P bedeutet dies: 
 yp= m · x (und eingesetzt)
 3 = m · 4
 m = 3/4 = 0,75
 
Bei einer linearen Funktion reicht das nicht mehr. 
Setzt man die Koordinaten des Punktes P(4;3), der auf dem Schaubild liegt, in die Funktionsgleichung der linearen Funktion ein, so kann man die übrigen Variablen m und b nicht eindeutig bestimmen: 
yp= m · xp+ b
3 = m · 4 + b
m = ???
b = ???
Bei linearen Funktionen braucht man neben den Koordinaten eines Punktes entweder die Steigung m oder die y-Koordinate b des Schnittpunktes mit der y-Achse (den y-Achsenabschnitt b).

Die Koordinaten eines Punktes und die Steigung m sind gegeben:

 
Der Punkt Q(-3; -1) liegt auf einer Geraden mit der Steigung m = 1,5. 
Die Geradengleichung für diesen Punkt Q lautet: 
yQ= m · xQ+ b
eingesetzt:
-1 = 1,5 · (-3) + b
-1 = -4,5 + b
3,5 = b
 
  1) Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion, deren Schaubild durch den Punkt P(2;4) geht und die Steigung m=0,5 hat. 

  2) Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion, deren Schaubild durch den Punkt R(3;1) geht und zum Schaubild der proportionalen Funktion y = 2x parallel ist.

Die Koordinaten eines Punktes und der y-Achsenabschnitt b sind gegeben:

Der Punkt T(5;4) liegt auf einer Geraden, die die y-Achse im Punkt S(0;-1) schneidet. 
Die Geradengleichung für den Punkt T lautet: 
yT= m · xT+ b
4 = m ·5 - 1
1 = m
3) Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion, deren Schaubild durch den Punkt U(2;4) geht und die y-Achse im Punkt S(0;2) schneidet. 

4) Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion, deren Schaubild durch den Punkt V(-2;4) geht und den y-Achsenabschnitt b=1 hat.

 
[Weiter im Kurs]

 
Weitere 
Selbstlernmaterialien 
auf der Homepage- 
Startseite 
(Häuschen anklicken)
Last modified: