interaktive Lerneinheit für Klasse 8: Lineare Funktion

  
 
© 12-2000 Hans-Dieter Mallig (hdm)
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(Rechnerisches Verfahren mit zwei Punkten)

 
Damit haben wir für die Punkte P1(2;1) und P2(5;2) die  
Steigung m =  berechnet. 
Noch fehlt uns zur Vervollständigung der Funktionsgleichung unseres Beispiels mit den Punkten P1(2;1) und P2(5;2) der y-Achsenabschnitt b. Dazu setzen wir unser berechnetes m und die Koordinaten eines der Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung  y = m·x + b ein. 		   Welches b berechnest du, wenn du die Koordinaten des Punktes P1(2;1) einsetzt? 

  Welches b berechnest du, wenn du die Koordinaten des Punktes P2(5;2) einsetzt?
 
Außerdem haben wir eine Formel gefunden, wie man aus den Koordinaten von zwei beliebigen  Punkten P1(x1;y1) und P2(x2;y2) des Schaubildes einer linearen Funktion ihre Steigung m berechnen kann: 
. (Zwei-Punkte-Formel)  
Wir berechnen die Funktionsgleichung aus den Koordinaten 
von 2 Punkten
1) Aus den Koordinaten von zwei beliebigen Punkten P1(x1;y1) und P2(x2;y2) des Schaubildes berechnen wir die Steigung m mit der Zwei-Punkte-Formel:   
(Differenz der y-Werte durch die entsprechende Differenz der x-Werte)

2) Wir setzen die Koordinaten eines der Punkte und den berechneten Wert von m in die allgemeine Funktionsgleichung 
y = m · x + b ein und berechnen den Wert des y-Achsenabschnitts b. 

3) Wir setzen die Werte von m und b in die Gleichung ein: 

y = m · x + b 
 
 
Übungsaufgabe 1) 
Die Punkte P1(-2;1) und P2(4;4) liegen auf dem Schaubild einer linearen Funktion. Ermittle die zugehörige Funktionsgleichung. 
 		 Übungsaufgabe 2) 
Die Punkte A(1;2) und B(6;4) liegen auf einer Geraden. Ermittle die  Gleichung der zugehörigen linearen Funktion. 
 
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