interaktive Lerneinheit für Klasse 8: Proportionale Funktion

  
 
© 10-2000 Hans-Dieter Mallig (hdm)
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Schaubilder leichter zeichnen

Das bisherige Verfahren, zunächst Zahlenpaare in einer Tabelle zu berechnen und dann die Punkte in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, erscheint recht aufwändig. Um eine einfachere Lösung zu finden, untersuchen wir die Eigenschaften verschiedener proportionaler Funktionen und vergleichen sie mit ihren Schaubildern:  
 
a)  x  2 • x 
   x  -4  -2  -1 -0,5 0,5  1   2   3   4 
   y   -8  -4  -2  -1  1  2  4  6  8
y:x  2  2   2    2  2   2  2  2  2
b)  x  0,5 • x 
  x   -4  -3  -2  -1 0,5   1   2    3   4 
  y   -2 -1,5 -1 -0,5 0,25 0,5  1 1,5  2
y:x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
c)  x  - 1,5 • x 
 x   -4  -3  -1 -0,5 0,5 1  1,5  2   4 
 y   6  4,5  1,5  0,75 -0,75 -1,5 -2,25 -3 -6
y:x -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5
 
Überlege dir zunächst, wo du in den Tabellen den jeweiligen Proportionalitätsfaktor findest und was er dort jeweils bedeutet. 
Suche einen Zusammenhang zwischen dem Proportionalitätsfaktor m als Koordinate und dem zugehörigen Schaubild. 
Suche einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten eines beliebigen Punktes einer der Geraden und dem zugehörigen Proportionalitätsfaktor m.		  
 
Je nachdem, welche Eigenschaft einer proportionalen Funktion man betrachtet, hat man mehrere Möglichkeiten, ihr Schaubild relativ einfach zu zeichnen. Überlege dir mehrere Möglichkeiten. Beachte dabei, dass das Schaubild eine Gerade ist, die durch den Ursprung 0 geht, dass es einen Punkt gibt, der den Proportionalitätsfaktor m als y-Koordinate hat und dass man mit m zahlreiche Steigungsdreiecke zeichnen kann.
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