Anfänge eines Kurses zum Thema Exponential- und Logarithmusfunktionen Einfache Exponentialgleichungen

(c)1998 Hans-Dieter Mallig Besucher seit 30.06.1998

Wichtig

Bestimmung der Lösungen von Exponentialgleichungen
(ohne die Logarithmus-Rechengesetze zu kennen)

Vorübung:
2 ^{2 log 32} = 32 , denn 2 log 32 = 5 und 2 ⁵ = 32

 5 ^{5 log 125} = 125 , denn 5 log 125 = 3 und 5 ³ = 125

 10 ^{log 10000} = 10000, denn log 10000 = 4 und 10 ⁴ = 10000

 10 ^{log 0,01} = 0,01, denn log 0,01 = -2 und 10 ^-2 = 0,01

  Welche Faustregel kannst du daraus ableiten?

10 ^{log 5} = ??

  10 ^{log 17} = ??

  Was 10 ^{log 0,3} = ??

 Das kann man aber auch umdrehen und eine Zahl als Potenz mit der Basis 10 schreiben:

17 = ??

  - 4 = ??

  2,5 = ??

 Weil auf dem Taschenrechner nur die Logarithmen zur Basis 10 zur Verfügung stehen, ist es manchmal nötig, auch Potenzen wie 2^x als Potenzen von 10 zu schreiben:

Weil 2 = 10 ^{log 2} ist, ist 2 ^x = ( 10 ^{log 2} )^x = 10 ^{0,3010 × x}

6 ^x = ??

  19 ^x = ??

  11 ^x = ??

Und jetzt kannst du schon einfache Exponentialgleichungen wie 2 ^x = 9 lösen.
Zunächst schreibst du beide Seiten der Gleichung als Potenzen von 10 und vergleichst dann die Exponenten:

Da die Exponenten gleich sein müssen, bekommen wir die Gleichung:

Löse ebenso:

5 ^x = 13

  7 ^x = 19

  2,5 ^x = 1,5