Auftrag 1) Schaue dir die Bezeichnungen
in einem rechtwinkligen Dreieck genau an und präge dir die Begriffe
ein. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt
Hypotenuse. Die beiden Seiten des Dreiecks, die den rechten
Winkel einschließen, heißen Katheten. Die zur Hypotenuse
gehörende Höhe (hier hc) trifft die Hypotenuse im
Höhenfußpunkt F und der teilt die Hyspotenuse in die beiden
Hypotenusenabschnitte p und q. Die Hypotenusenabschnitte addiert ergeben
die Hypotenuse. (hier: p + q = c)
Auftrag 2) Schreibe in dein Heft, welches bei den Dreiecken 1) und 2) (Abb. 2) und 3)) ganz rechts die Katheten und die Hypotenusen sind. |
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Abb. 2)
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Auftrag 3) Vergleiche die beiden Abbildungen
4) und 5), die in zwei gleich große Quadrate eingezeichnet sind,
und beantworte die folgenden Fragen in dein Heft:
a) Wie geht man vor, um die Figur 4) zu zeichnen? b) Welchen Flächeninhalt hat das eingezeichnete Quadrat in Abb. 4) ? [Angabe mit Hilfe der vorgegebenen Seite] c) Welcher Teil des rechtwinkligen Dreiecks ist Grundlage für das Quadrat in Abb. 4)? [neue Begriffe verwenden, s.o.] d) Wie geht man vor, um die Figur 5) zu zeichnen? e) Welchen Flächeninhalt hat das große eingezeichnete Quadrat in Abb. 5)? f) Welchen Flächeninhalt hat das kleine eingezeichnete Quadrat in Abb. 5)? g) Welche Teile des rechtwinkligen Dreiecks sind Grundlage für die Quadrate in Abb. 5)? |
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Auftrag 4) Was kannst du jeweils
über die 4 Dreiecke in Abb. 4) und Abb. 5) aussagen?
Auftrag 5) Du sollst in Gedanken in Abb. 4) und Abb. 5) jeweils die 4 rechtwinkligen Dreiecke wegschneiden und dann die übriggebliebenen Flächen in Abb. 4) und Abb. 5) vergleichen. Was kannst du über die übriggebliebenen Flächen aussagen? Auftrag 6) Überlege, wo du in der Figur Abb.1) diese drei möglichen Quadrate einzeichnen kannst und zeichne sie dann ein. Auftrag 7) Ergänze rechts den angefangenen Satz mit deiner Feststellung aus Auftrag 5 und schreibe ihn auch als formale Gleichung mit den Seiten aus Abb. 1) auf. |
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Übungsaufgaben:
Mit dem Satz von Pythagoras kann man demnach konstruktiv zwei Quadrate zu einem einzigen flächengleichen Quadrat zusammenführen und umgekehrt ein Quadrat in zwei kleinere Quadrate zerlegen, die in der Flächensumme mit dem ursprünglichen Quadrat übereinstimmen. |
Aufgabe 2) Zerlege ein Quadrat mit
der Seitenlänge c = 6,5 cm in zwei kleinere Quadrate, von denen eines
die Seitenlänge b= 4 cm besitzt.
Aufgabe 3) Wende den Satz von Pythagoras auf das Dreieck in Abb. 2) an und schreibe die Gleichung auf. |
Aufgabe 1) Verschmelze mit Hilfe des Satzes von Pythagoras zwei Quadrate mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 5,5 cm zu einem einzigen Quadrat. | Aufgabe 4) Wende den Satz von Pythagoras auf das Dreieck in Abb. 3) an und schreibe die Gleichung auf. |
Mit der Gleichung vom Satz von Pythagoras lässt sich
bei rechtwinkligen Dreiecken, bei denen zwei Seiten bekannt sind,
die Länge der dritten Seite berechnen.
Aufgabe 5) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Katheten a = 7,4 m und b = 6, 2 m bekannt. Berechne die Länge der Hypotenuse c. |
Aufgabe 6) Bei
einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Kathete a = 6,4 dm
und der Hypotenuse c = 8,8 dm bekannt. Berechne die Länge der
Kathete b.
Aufgabe 5) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der Kathete e = 3,4 m und der Hypotenuse f = 5,7 m bekannt. Berechne die Länge der Kathete g. |