Planarbeit zu den reellen Zahlen

Planarbeit zu den Quadratwurzeln (©hans-dieter@mallig.de)

Auftrag 1) Schreibe in deinem Heft die neue Überschrift: Quadratwurzeln.
Auftrag 2) Zeichne in ein Koordinatensystem eine Normalparabel mit dem Scheitel S(0;0), übertrage die nebenstehende Tabelle in dein Heft, lies die in der Tabelle fehlenden Werte (bzw Näherungswerte) im Schaubild ab und trage sie in die Tabelle ein.
Auftrag 3) Überlege, was du machen musst, wenn du zu einem Wert x den zugehörigen y-Wert finden sollst (zeichnerisch und rechnerisch).

x 0,25 . . 1,5 . . 2 . . .

y = x² . .0,25 1 . 2 3 . 9 10 16

Auftrag 4) Überlege, was man eigentlich machen muss, um zu einem y-Wert das zugehörige x zu finden (zeichnerisch und rechnerisch).
Auftrag 5) Wann finden wir hier zu einem y-Wert ein genaues x, wann nur einen Näherungswert für x.
Auftrag 6) Einige dich, nachdem du die Arbeitsaufträge 1 bis 5 alleine ausgeführt hast, mit deinem Nachbarn auf die richtigen Antworten.

Auftrag 7) Schaue dir die Gegenüberstellung von x-Werten und y-Werten in der Graphik rechts genau an. Wie nennt man den Vorgang, bei dem zu einem x-Wert der zugehörige y-Wert berechnet wird? Wie nennt man den umgekehrten Vorgang, bei dem eine Zahl gesucht wird, die, mit sich selbst multipliziert, den vorgegebenen y-Wert ergibt.
Schreibe die Namen dieser zwei Vorgänge in dein Heft und erkläre sie schriftlich.
Auftrag 8) Lies die folgende Definition gründlich durch und versuche sie zu verstehen (beachte: wir verwenden hier statt dem y aus der Funktion ganz oben die Variable a).

Definition:
Man versteht unter der Quadratwurzel von a eine nicht negative Zahl, deren Quadrat a ergibt . Wir schreiben für die Quadratwurzel (gelesen: Wurzel (von) a). Der Term unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand der Quadratwurzel.

Auftrag 9) Erkläre, was die folgende Aussage mit der obigen Definition zu tun hat: ( )² = a Die folgenden Schreibweisen entsprechen sich:   ( )² = ² = .= a . Wir können damit überprüfen, ob wir eine Wurzel richtig bestimmt haben. Beispiele:
1) = 5, denn 5² = 25
2) = 1,5, denn 15²=2,25
3) = , denn ()²=

Auftrag 10) Schau dir die rechts stehenden Beispiele genau an und löse
dann ohne Taschenrechner die unten stehenden Aufgaben (falls möglich):
Diesterweg 9: Seite 51 Nr.1, 2 und 3
oder
Klett 9: Seite 43 Nr. 2, 3 4) = 1, denn 1² = 1
5) = 0, denn 0² = 0

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Auftrag 9) Erkläre, was die folgende Aussage mit der obigen Definition zu tun hat: ( )² = a Die folgenden Schreibweisen entsprechen sich: ( )² = ² = .= a . Wir können damit überprüfen, ob wir eine Wurzel richtig bestimmt haben.	Beispiele: 1) = 5, denn 5² = 25 2) = 1,5, denn 15²=2,25 3) = , denn ()²=
Auftrag 10) Schau dir die rechts stehenden Beispiele genau an und löse dann ohne Taschenrechner die unten stehenden Aufgaben (falls möglich): Diesterweg 9: Seite 51 Nr.1, 2 und 3 oder Klett 9: Seite 43 Nr. 2, 3	4) = 1, denn 1² = 1 5) = 0, denn 0² = 0

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