Planarbeit 2 zur zentrischen Streckung
(hans-dieter@mallig.de)
| Auftrag 1) Zeichne in der Abbildung
rechts die entsprechenden Verbindungsgeraden PP' ein und finde so das Zentrum
Z. Beschrifte es.
Auftrag 2) Was ist bei dieser zentrischen Streckung anders im Vergleich zur zentrischen Streckung auf dem 1. Arbeitsblatt? Notiere dies in deinem Heft. Auftrag 3) Wie groß sind die Seiten im Bilddreieck A'B'C' im Vergleich zum ursprünglichen Dreieck ABC? Wie groß sind die |ZP'| im Vergleich zu den |ZP|? Welche Zahl würdest du für den Streckfaktor k wählen? Die folgenden Fragen beziehen sich auf die Abbildung unten. Unten wurde das Dreieck ABC viermal am gleichen Zentrum Z mit 4 verschiedenen Streckfaktoren gestreckt.
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| Auftrag 4) Trage Z ein und bestimme
die Streckfaktoren k', k'', k''' und k''''. Schreibe den jeweiligen
Faktor neben die Punkte A bis A''''.
Auftrag 5) Überlege, wie sich der Streckfaktor von k' nach k''' verändert. Überlege, was das Dreieck A'''B'''C''' mit den Dreiecken ABC, A'B'C', A''B''C'' einerseits und dem dem Dreieck A''''B''''C'''' andererseits gemeinsam hat und wodurch sich die beiden Dreiecke A'''B'''C''' und A''''B''''C'''' unterscheiden. Auftrag 6) Die beiden Dreiecke A'''B'''C'' und A''''B''''C''' haben im Vergleich zu Dreieck ABC halb so große Seiten. Bei beiden Streckungen könnte der Streckfaktor deshalb 0,5 sein. Die beiden Dreiecke gehen durch eine Streckung an Z hervor. Wenn das Zentrum Z bei beiden gleich ist, muss zumindest der Streckfaktor verschieden sein. Betrachte die Gerade A'A'''' mit den eingetragenen Streckfaktoren als Zahlengerade. Welchen Wert muss dann k'''' annehmen? |
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| Auftrag 7) Vergleiche deine Hefteinträge mit deinen Tisch- Nachbarn und einige dich mit ihnen auf gemeinsame Antworten. (Sollten deine Nachbarn noch nicht fertig sein, löse die Ergänzungsaufgabe A) | Ergänzungsaufgabe A) Strecke das
Viereck ABCD mit A(0:1), B(2;0), C(4;5) und D(3;4) durch
ZS(Z; -3) an Z(5;3). Auftrag 8) Ergänze im Heft: Für k>0 liegen P und P' auf derselben Seite von Z. Für k<0 liegen P und P' auf verschiedenen Seiten von Z. Verändere in der Definition (auf Blatt 1) die Zeile |ZP'| = k · |ZP| in |ZP'| = |k| · |ZP| . Betrag von k, da wir für k auch negative Zahlen zulassen müssen und sonst negative Strecken bekommen würden. Kläre dies mit deinem Nachbarn ab. |