Anfänge eines Kurses zum ThemaExponential- und LogarithmusfunktionenEinfache Exponentialgleichungen |
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(c)1998 Hans-Dieter
Mallig
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Bestimmung der Lösungen von Exponentialgleichungen
(ohne die Logarithmus-Rechengesetze zu kennen)
Vorübung:
2 2 log 32
= 32 , denn 2 log 32 = 5 und
2 5 = 32
5 5 log 125 = 125 , denn 5 log 125 = 3 und 5 3 = 125
10 log 10000 = 10000, denn log 10000 = 4 und 10 4 = 10000
10 log 0,01 = 0,01, denn log 0,01 = -2 und 10 -2 = 0,01
Welche Faustregel kannst du daraus ableiten?
Das kann man aber auch umdrehen und eine Zahl als Potenz mit der Basis 10 schreiben:
Weil auf dem Taschenrechner nur die Logarithmen zur Basis 10 zur Verfügung stehen, ist es manchmal nötig, auch Potenzen wie 2x als Potenzen von 10 zu schreiben:
Weil 2 = 10 log 2 ist, ist 2 x = ( 10 log 2 )x = 10 0,3010 × x
Und jetzt kannst du schon einfache Exponentialgleichungen wie 2
x = 9 lösen.
Zunächst schreibst du beide Seiten der Gleichung als Potenzen
von 10 und vergleichst dann die Exponenten:
Da die Exponenten gleich sein müssen, bekommen wir die Gleichung:
Löse ebenso: