Kongruenz

	interaktive Lerneinheit für Klasse 8 Kongruenz

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Die Kongruenz bei Dreiecken geht weiter

Inzwischen hast du kennen gelernt, dass drei Größenangaben bei einem Dreieck ausreichen können, es eindeutig zu konstruieren, wenn diese Angaben die drei Seitenlängen sind, oder wenn zwei Seiten und der dazwischen liegende Winkel vorgegeben sind. Wir ersetzen auf dieser Seite eine weitere Seitenlängen durch einen Winkel und überprüfen, ob dann immer noch alle danach konstruierten Dreiecke kongruent sind. [Wir verwenden die übliche Benennung am Dreieck.]

Auftrag 1 Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben: c = 9,2 cm, b = 51° und a = 39° Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest. Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?	Auftrag 2 Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben: c = 8,2 cm, g = 86° und a = 33° Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest. Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?
Auftrag 3 Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben: g = 29°, b = 7,6 cm und a = 38° Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest. Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?	Auftrag 4 Konstruiere verschiedene Dreiecke mit den Angaben: a = 6,7 cm, g = 73° und b = 59° Skizziere vor der Konstruktion eine Planfigur, bei der du die gegebenen Teile rot einzeichnest. Sind alle von dir mit diesen Angaben konstruierten Dreiecke deckungsgleich?

Unter welchen Bedingungen sind die für einen Auftrag gezeichneten Dreiecke immer kongruent, bzw. führen sie eindeutig zu einem Dreieck? Vergleiche dazu auch deine Planfiguren.

Formuliere einen Merksatz.

Übung
Sind die Dreiecke ABC und A'B'C' nach dem Kongruenzsatz wsw kongruent?
1)

b = 45° , a = 4,5 cm, g = 63° und a' = 4,5 cm, b = 63°, g' = 45°

2)

a = 7,3 cm, a = 63° , b = 72° und b' = 7,3 cm, a' = 72° , g' = 45°

3)

a = 6,3 cm, a = 65° , b = 51° und b' = 6,3 cm, a' = 65° , b' = 51°

4)

g = 52°, b = 6,7 cm, a = 62° und a' = 66°, a' = 6,7 cm, g' = 52°

Diesen Merksatz solltest du dir merken:

Kongruenzsatz wsw
Dreiecke, die in zwei Winkeln und der von ihnen eingeschlossenen Seite übereinstimmen, sind kongruent.
(Im Zweifelsfall kann man bei zwei gegebenen Winkeln den zweiten anliegenden berechnen.)

Ein besonderer Fall: konstruiere ein Dreieck mit den Angaben
a = 7,3 cm, a = 95° , b = 101° und berechne g.

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